我们说过,查德的滑雪壮举是几何分布的一个实例.几何分布包含以下条件:

1.进行一系列相互独立的试验.
2.每一次试验都既有成功,也有失败的可能,且单次实验的功能概率相同.
3.你主要感兴趣的是:为了取得第一次成功需要进行多少次试验.

如果你所碰到求概率的情况满足这几个条件,那么就可以用几何分布的公式帮助你速战速决.这里有一个重要提示:我们用了”成功”这个词表示我们感兴趣的事件称为事实,加入我们希望看到的事件具有负面含义,从统计学的角度看,这个负面事件仍然可算得上是一个”成功”的事件.

让我们用变量X表示为了取得第一次成功所需进行的实验次数,即,为了让我们感兴趣的事件发生而需要进行的实验次数.
为了求出X取特定数值r的概率,可以用下式进行快速计算:
P(X=r)=pq(r-1次方)
其中p为成功率,q=1-p为失败率,即,为了在第r次实验时取得成功,首先要失败(r-1)次.

几何分布对不等式同样有用
像求解几何分布的准确概率一样,对于涉及不等式的概率,也有一种简便的求解方法.
让我们从P(X>r)讲起:

P(X>r)指的是为了取得第一次成功需要实验r次以上的概率,为了让需要进行的实验次数都大于r,意味着前r次实验必须以失败告终.也就是说,将失败概率乘以r次就是所求的概率.
P(X>r)=q(r次方)

我们可以利用这个公式求出P(X≤r),即为了取得一次成功需要尝试r次或r次以下的概率,即:
P(X>r)+P(X≤r)=1
P(X≤r)=1-P(X>r)
因此得出:
P(X≤r)=1-q(r次方)

如果一个变量X的概率符合几何分布,且单次实验的成功概率为P,则可以写作:
X~Geo(P)