前面已经讲过从20匹马中取3匹并进行排名的结果,也就是说,我们知道可以给出多少种准确排名.

而这一次,我们不再想知道排列数目,而想知道前三匹马的组合数目–我们仍然需要知道前三名有多少种组合方式,但前三名的确切排名并不细究.

我们该如何解决这类问题呢?
目前,排列数目包括对前3匹马进行确切排名的情况,而3匹马的排名方式有3种,因此我们用排列数目除以3!,所得结果为选出占据前3名的马匹但忽略它们的确切排名的选择方式的数目.

确切排名的选择方式的数目:
结果为 20!/3!17!=1140

也就是说,选出前3名马匹并进行排名的排列方式有6840种,但如果不介意排名,则为组合,而组合的方式有1140种.

何为组合
我们前面曾经求出一种计算排列的通用方法,组合其实也有这样一种方法.
一般说来,组合数目即为从n个对象中选取r个对象的选去方式的数目,这时不必知道所选对象的确切顺序.组合数目写作nCr,即:

nCr=n!/r!(n-r)!

那么排列和组合有何区别?

排列(与顺序有关):排列是指从一个群体中选取几个对象,在考虑这几个对象的顺序的情况下,求出这几个对象的选去方式的数目.
组合(与顺序无关):组合是指从一个群体中选取几个对象,在不考虑这几个对象的顺序的情况下,求出这几个对象的选去方式的数目.