像随机变量加减运算一样,线性变换也可以做加减运算.假设出现这种情况,我么更改了两台老虎机(甚至只是其中一台老虎机)的赌本和奖金,我们最后需要做的是,算出整个概率分布,以便求出新的方差和期望.

我们可以用另一种简便算法:

假设X和Y老虎机的收益变了,使得X的收益为aX,Y的收益为bY,其中a,b为任意数字.
为了求出aX和bY这两个组合的期望和方差,可以使用以下简便算法:

aX+bY

为了求出aX+bY的期望和方差,可使用下列算式:

E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)
Var(aX+bY)=a²Var(X)+b²Var(Y)

如前所述,由于是线性变换,所以取数字的平方.

aX与bY相减
若将随机变量相减并计算E(aX-bY)和Var(aX-bY),可使用下列公式:

E(aX-bY)=aE(X)-bE(Y)
Var(aX-bY)=a²Var(X)+b²Var(Y)

如前所述,即使随机变量做减法,方差仍然做加法.