新的概率分布

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我们已经讲过单玩一台的期望和方差,也讲过在同一台老虎机上连玩几局的期望和方差.那么要是在两台机器上玩两局呢?
在这种情况下,两台老虎机有两种各自独立,互不相同的概率分布:

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-2:0.997
23:0.008
48:0.008
73:0.006
98:0.001

我们该怎么求在两台机器上各玩一局的期望和方差呢?

E(X)+E(Y)=E(X+Y)

我们希望求出在每台老虎机上各玩一局的期望和方差,即希望求出E(X+Y)和Var(X+Y),其中X和Y代表两台老虎机的随机变量,X和Y相互独立.

实现此目的的一个方法是算出X+Y的概率分布,然后计算期望和方差.
幸亏我们不惜这么做.只要将E(X)和E(Y)相加,就能求出E(X+Y).

意义显而易见,例如,如果你玩两局,一局有望赢5美元,另一局有望赢10美元,则总体上有望赢5美元+10美元=15美元.
类似的可以求出方差,只要将两个方差相加即可.对于所有独立随机变量来说,这些结论全部成立.

E(X)-E(Y)=E(X-Y)

随机变量不仅能相加,还能相减,这时不是X+Y,而是X-Y.
如果面对的是两个随机变量的差,就很容易求出期望E(X-Y),只要用E(X)减去E(Y)即可.
X-Y的方差Var(X-Y)则不那么直观–为了求出Var(X-Y)需要将两个方差加起来.

Var(X-Y)=Var(X)+Var(Y)

这是因为变异性增大了
若我们用一个随机变量减另一个随机变量,概率分布的方差依然增大.
将两个相互独立的随机变量相减后的方差与将两个变量相加后的方差是一模一样的,变异性只会增加,不会减少