每一次拉杆为一个独立观测值
连玩多局时,每一局称为一个事件,每一局的结果称为一个观测值.每一个观测值具有相同的期望和方差,但观测值具有相同的期望和方差,但观测值互有差别,不可能每一局的收益都一样.
我们需要用某种方法对不同赌局或观测值进行区分,如果用X代表收益的概率分布,则把第一个观测值称为X1,把第二个观测值称为X2.
x1和x2都具有和x一样的概率,可能值,期望和方差,也就是说,虽然他们是互不相干的观测值,并且结果也不同,但他们的概率分布相同.
我们希望求出两局老虎机的期望和方差,实际上就是要求x1+x2的期望和方差,让我们看一些快速算法:

观测值速算法
让我们求出x1+x2的期望和方差:

期望
首先算E(X1+X2)
E(X1+X2)=E(X1)+E(X2) 由于x1和x2的概率分布都沿袭x的概率分布,因此E(X1)和E(X2)都等于E(X) =E(X)+E(X) =2E(X)
换句话说,如果我们已知两个观测值的期望,则将E(X)乘以2即可.即,如果要在E(X)=-0.77的老虎机玩两局,则相应期望为-0.77×2=-1.54我们可以将整个结论推广至多个观测值,若我们想求出n个观测值的期望,则可按下式计算:E(X1+X2…Xn)=nE(X)

方差
那么Var(X1+X2)又如何计算呢?下面是计算方法:
Var(X1+X2)=Var(X1)+Var(X2)   =Var(X)+Var(X) 由于X1和X2沿袭概率分布,因此Var(X1)和Var(X2)与Var(X)相同   =2Var(X)
也就是说,如果我们在Var(X)=2.6971的上玩两局,则方差为2.6971×2=5.3942我们可以将整个结论推广至任何数目的独立观测值.如果有X的n个独立观测值,则:
Var(X1+X2…+Xn)=nVar(X)
也就是说,为了求出多个观测值的期望和方差,只要用观测值的数目乘以E(X)和Var(X)就行了.