顺序有时很重要–清点某些事物的所有可能排序方法耗时颇巨,可这却是计算某些概率必不可少的过程–麻烦就在这里.

第一场比赛是三马赛,只要能押中三匹马的最终排名,赔率可达7:1.

第一名有三种占据方式,每一种方式对应着两种第二名的占据方式,无论前两名由谁占据,最后一名都仅有一种占据方式.即,三个位置的占据方式共计:

3x2x1=6

这表示,我们不用把具体排名情况列举出来就可以做出结论:这3匹马共有6种排名方式.

如果有N匹马呢?
我们已经讲过,3匹马共有3x2x1种排名方式,将这个算法推而广之,可以知道任意数目n的排名方式.即,如要算出n个独立对象的排名方式,可按下式进行计算:

nx(n-1)x(n-2)…x1

如此一来,不用一一列举每种可能的现象,也能算出n个独立对象的排名方式的确切数目.
这种计算方式称为阶乘,其数学表达式是感叹号,例如,3的阶乘写作3!,n的阶乘写作n!,读作”n的阶乘”
因此,当我们写下n!,就表示”从大到小去n到1的所有数,并将这些数相乘”,即执行下列计算:

n!=nx(n-1)x(n-2)…1

许多计算器都将n!作为一个函数,这时使用n!的好处,例如:要计算4个独立对象的排名方式的数目时,只需计算4!.