概率得知发生某些事件的可能性大小,可惜概率并非万能,它无法指出所发生的这些事情的整体影响,也无法指出这种整体影响对你的具体影响.我们将讲述如何预测长期结果,以及如何量度这些预测结果的确定性.

下面是一个特定图像出现在一个特定窗口中的概率:

$:0.1
樱桃:0.2
柠檬:0.2
其他:0.5

这三个窗口互相独立,即每个窗口中出现的图像对其他窗口出现的图像没有影响.

$$$的概率:0.1×0.1×0.1=0.001
$$樱桃的概率(任意顺序):(0.1×0.1×0.2)+(0.1×0.1×0.2)+(0.1×0.1×0.2)=0.006
柠檬柠檬柠檬的概率:0.2×0.2×0.2=0.008
樱桃樱桃樱桃的概率:0.2×0.2×0.2=0.008

我们可以写出概率分布

无:0.977
柠檬:0.008
樱桃:0.008
美元/樱桃:0.006
美元:0.001

我们不仅想知道赢钱的概率,还想知道赚钱数额–收益

目前我们是基于符号组合来写概率,这就是很难一眼看出我们能赚多少,好在我们并不一定要这样写.
现在让我们放弃基于图形写概率的做法,代之以基于每一局的收益或赔付写概率,为此还需要做这样以及计算:用每一个组合对应的赢金减去玩一局的本金.

无:-1 0.997
柠檬:4 0.008
樱桃:9 0.008
美元/樱桃:14 0.006
美元:19 0.001

只要算出概率分布,就能利用分布确定预期结果

我们可以利用概率分布确定你的长期期望收益(或亏损)

期望指示预测结果

你已经有了收益概率分布,现在需要知道自己能够期望获得的长期收益.为了算出这个期望数额,可以先算出在典型情况下的可以期望每一局赢多少或赔多少,既可以求出统计学上的所谓期望.

变量X的期望和均值类似,甚至连计算方法也相似,但它描述的是概率分布.为了求出期望,可将每个数值x乘以该数值的发生概率,然后将所有乘积求和.

变量X的期望通常写作E(X),但有时候也会写作μ,也就是均值的符号:期望和均值是一堆双胞胎,但一出生就由不同人家领养.

 

E(X)=∑xP(X=x)

让我们用这个公式计算老虎机的收益期望

E(X)=-1×0.997+4+0.008+9×0.008+14×0.006+19×0.001 = -0.77

在多次拉杆之后,你期望每一局赔掉0.77元,也就是玩100局,你能期望赔掉77元.