如上所述,如果今天的花样赛中有3匹普通马和3匹斑马参赛,如何计算普通马和斑马有几种排名方式?

这一次我们仅对动物种类感兴趣,对动物个体不感兴趣.
前面我们仅讲过对独立对象进行排名的计算方式及其数目,加入按照这种情况进行计算,我们可算出正确的结果是6!.
可这一轮比赛并不是这么回事,我们不再关心哪一匹马或哪一匹斑马会排在哪个位置,而只关心哪一种类的马在哪个位置.
例如:对于3匹斑马在前,3匹普通马在后这种排位情况,我们并不想清点3匹普通马和3匹斑马的所有排名方式.到底是哪一匹斑马跑了第一无关紧要,知道跑第一的斑马就足够了.

我们需要按种类排列动物

6匹马会有6!种排名方式,但这个答案是假定我们想知道的是单匹普通马(或斑马)的所有可能排名情况.
让我们先看斑马的情况,3匹斑马有3!种排名方式,而上述结果6!中包含这3!种排名情况,但是,由于我们不关心哪一匹斑马在哪个位置,因此这些排名都是一样的.于是,为了避免重复计算,只需用总数除以3!就行了.

接下来看普通马的情况,3匹普通马有3!种排名方式,而我们先前算出的最终排名结果中包含了这3!种排名情况,像斑马的计算方法一样,为了避免重复计算,我们只需用最终结果除以3!就行了.

这意味着按照种类对6匹动物进行排名的数目是:
6!/3!=20
也就是说,正确押中不同种类动物的排名的概率是1/20

推导出用于重复排列的公式
设想你需要清点n个对象的排位方式和总数目,再设想有k个对象是类似对象.
为了求出排位数目,先假定n个对象是独立对象并计算它们的排位数目,用结果除以k种对象(类似对象)的排位方式,得到:

n!/k!

我们还能进一步推广这个公式.
设想要对n个对象进行排位,其中有一类对象共计k个,另外还有一类对象共计j个,你可以通过下式求出可能的排位方式的数目:

n!/j!k!

通常,在计算包括重复对象在内的排位方式数目时,可用总排位方式数目(n!)除以每一类类似对象的排位方式数目.