首先,我们要用另一种表示法表示条件概率,用它来量度与其他事件的发生情况有关的某个事件的概率.

如果要表示以另一个事件的发生为条件的某个事件的发生概率,我们就用|符号表示”已知条件”,于是”以事件B为已知条件的事件A的概率”,就可以简写为 P(A|B)

现在要用一种通用的方法来计算P(A|B),我们感兴趣的是A和B同时发生的次数与B发生的所有次数相除的结果.观察维恩图得到:

P(A|B) = P(A∩B)/P(B)

我们将算式改变一下,以便得出求P(A∩B)的方法:

P(A∩B)=P(A|B) x P(B)

这还不是最终结果,P(A∩B)的另一种表示方法是P(B∩A),即:

P(B∩A)=P(B|A) x P(A)

也就是将A和B对调一下

维恩图并不是总是表示条件概率的最好方法

别担心,还可以用另一种图-概率树

—黑(18/38)|–奇数(8/18)
|                 |–偶数(10/18)
|–红(18/38)|–奇数(10/18)
|                 |–偶数(8/18)
—绿(2/38) |–0(1/2)
|–00(1/2)

第一级分支线上标出各种结果的概率,因此”停球结果为黑”的概率为18/38,即0.474;第二级分支上标出已知所连接的上一级结果的情况下的第二级结果的概率.若已知停球位置为黑色,则停球位置为奇数的概率为8/18即0.444

利用概率树还能计算条件概率
概率树不仅能帮助你以图形方式表示概率,还能帮助你计算概率.
让我们先从总体上看看概率树如何做到这一点.下面有时一副概率树,其分支数目与前面的例子中的分支数目不一样,它显示了两级事件;A和A`以及B和B`.A`表示A中不涵盖的任何可能事件,B`表示V中不涵盖的任何可能事件.

将一个概率乘以下一级分支概率,就可以求出包含相交情况的概率.家里,假定要求P(A∩B),可以用P(B)乘以P(A|B),用第一级的B分支概率乘以第二级的A分支概率.