在对药品进行的这一次检验中,有足够的证据证明可以拒绝原假设,这说明我们可以否定制药公司的断言.

假设检验需要证据
进行假设检验时,你选取一个断言,然后对其进行试验.只有在有足够证据反驳这个断言时,你才能否定这个断言.这意味着检验是公正的,因为你做决策的唯一依据就是是否有充分证据.
如果我们一开始就接受医生的观点,就不会妥当的考虑证据.我们会在不考虑结果是否只能解释为偶然的情况下做出决策,而现在呢?我们有足够的证据表明,样本结果足以合理地拒绝原假设.这些结果具有统计显著性,因为它们不可能是偶然发生的

这能保证制药公司的断言是错误的吗?

可能出现错误
前面讲到在假设检验中如何将样本结果作为证据,如果证据足够有力,则我们用这些证据合理的否定原假设.

我们已经发现有足够证据证明制药公司的断言是错误的,但是,能对比做出保证吗?

即使证据很有力,我们也无法绝对保证制药公司的断言是错误的.
说是不可能,但我们仍然可能做出错误决策,我们可以通过假设来检验证据,可以规定在确定性达到何种程度时就拒绝原假设,但这些并不能完全保证我们的决策是正确的.

问题是,我们如何确定决策是否正确?

减刑假设检验有点儿像让囚犯接受法官审查,除非有充足的不利证据,否则法官假定囚犯无罪,但是,即使考虑了证据,法官仍然有可能误判.通过下一页的联系,你将明白误判如何发生.

进行假设检验时可能会出现的错误与审判罪犯时可能会犯的错误是同样类型的错误
假设检验的基本方法是这样的:选取一个断言,对其进行检验–评估对其不利的证据.如果有足够的不利证据,则否定该断言;如果没有足够的不利证据,则接受该断言.你可能会正确的接受或拒绝原假设,但即使在考虑了证据的情况下,仍然有可能犯错误.你可能会拒绝一个正确的原假设,也可能接受一个实质上错误的原假设.

统计学家为以上类型的错误给出了专用名称.第一类错误:错误的拒绝真原假设;第二类错误:错误的接受假原假设.

假设检验的功效即你正确的拒绝一个假原假设的概率

H0真 拒绝H0 第一类错误
H0假 接受H0 第二类错误

让我们从第一类错误讲起
第一类错误即在原假设实际为正确的情况下拒绝原假设的后果.就像审判囚犯,发现其有罪,但实际上他却无罪

发生第一类错误的概率是多大?
如果发生第一类错误,那么一定是拒绝了原假设,拒绝原假设的前提是:样本结果必须位于拒绝域内

发生第一类错误的概率等于你的结果位于拒绝域以内的概率,由于拒绝域由检验水平决定,说明如果检验的显著性水平为α,则发生第一类错误的概率也必须等于α

P(第一类错误)=α

再谈第二类错误
当原假设实际为错误假设时,如果你接受原假设,则发生第二类错误.这就像对一个囚犯进行审判时,发现其无罪,但实际上他是有罪的.

发生第二类错误的概率通常用希腊字母β表示:

P(第二类错误)=β

如何求β?
求第二类错误的概率要比求第一类错误的概率难得多,下面是相关步骤,我们将在下一页讲解执行过程.
1.检查是否拥有H1的特定数值
2.求检验拒绝域以外的数值范围
3.假定H1为真,求得到这些数值的概率

发现药品检验的错误
让我们看看是否能求出药品假设检验发生第一类错误和第二类错误的概率

Z=X-90/3

其中X为样本中治愈患者数,检验的显著性水平为5%

让我们从第一类错误算起
第一类错误即在原假设实际上为真时,拒绝原假设所引起的错误,发生这种错误的概率与假设检验的显著性水平相等,即:
P(第一类错误)=0.05

第二类错误如何计算?
第一类错误机载备择假设为真时却接受原假设所引起的错误,只有在H1规定了唯一特定值时,我们才能计算这个错误,因此让我们使用备择条件假设P=0.8,因为这个值是医生样本的成功比例,于是我们假设为:
H0:P=0.9
H1:P=0.8
H1必须规定一个确切的P值,因为只有这样我们才能利用它计算概率,如果我们使用备择假设P<0.9,那么无法利用他计算发生第二类错误的概率

我们需要求数值范围
既然备择假设H1有了一个特定的P值,我们就进入了下一步,我们需要求出位于假设检验拒绝域以外的X值.
我们发现检验的拒绝域由Z≤-1.64给出,即 P(Z<-1.64)=0.05,这说明拒绝域以外的数值由Z≥-1.64给出.

经过逆标准化,得到:
X-90/3≥-1.64
X≥85.08

即,如果药品治愈人数为85.08或更多,则我们就会接受原假设

最后,我们需要假定H1为真,短处P(X≥85.08),这样我们就能算出在H1,实际上为真的情况下接受原假设的概率.由于我们使用正态分布近似X,于是需要使用的概率分布为X~N(np,npq),其中n=100,p=0.8,得到X~N(80,16)

这说明,如果我们算出P(X≥85.08),其中X~N(80,16),我们就能求出发生第二类错误的概率.
该概率的计算方法与其他正态分布概率的算法相同:求出标准分,然后在标准正态分布表中查找数值.

求P(第二类错误)
通过计算P(≥85.08),其中X~N(80,16),我们可以求出发生第二类错误的概率,让我们先求85.08的标准分.
Z=85.08-80/4
=1.27

即,为了求P(X≥85.08),我们需要使用标准概率表求出P(Z≥1.27)

P(Z≥1.27)= 1 – P(Z<1.27)
= 0.102

P(第二类错误)=0.102

认识功效
前面讲到进行假设检验时,所发生的各种错误的概率,还有一事尚未谈及:功效

假设检验的功效也是一种概率–在H0为假的情况下拒绝H0的概率,也就是说,这是我们做出正确决策而拒绝H0的概率
只要求出P(第二类错误),再计算假设检验的功效就容易了.
在H0为假时拒绝H0其实就是发生第二类错误的相反情况.即:
功效=1-β
其中β等于发生第二类错误的概率

药品假设检验的功效是多少?
我们已经求得第二类错误的概率为0.102,通过下式可算得药品假设检验的功效:

功效=1-0.102
=0.898

即,药品假设检验的功效为0.898,因此我们做出正确决策而拒绝原假设的概率为0.898