还记得德克的爱情过山车吗?他已经开始请人试坐,每一个试坐过的人都觉得很酷.只有一个问题:过山车有时候会发生故障,故障导致延迟,延迟导致耗钱.

德克考虑,如果过山车的停机概率低于每年52次,还是值得干下去.
我们如何算出这个概率呢?

在某些特定情况下,泊松分布的形状很像正态分布.
我们可以利用标准正态概率表算出全部概率,即不用为求的最终结果而大量计算一个个概率.
泊松分布的正态近似法与二项分布的正态近似法十分相似:先认清情况,算出泊松分布的均值和方差,然后将二者作为正态分布的参数.

如果X~Po(λ),表示相应的正态近似为X~N(λ,λ).什么时候会出现这样情况呢?
这完全取决于分布的形状.

用正态分布近似代替泊松分布
只要泊松分布的形状和正态分布相似,就可以用正态分布近似歹意泊松分布.什么时候会出现这种情况呢?让我们看看.

当λ很小
当λ很小时,泊松分布的形状与正态分布不相同,图像不对称,曲线好像被扯向右边.
由于泊松分布在λ较小时与正太分布差别很大,因此在λ较小时,不适合用正态分布近似代替泊松分布.

当λ很大
随着λ变大,泊松分布的外型看起来越来越像正态分布.曲线的主要部分呈合理对称,近似光滑曲线,与正态分布接近.
即随着λ变大,正态分布越来越适合用来近似泊松分布.

多大才算足够大?
我们已经看到,当λ较大时,泊松分布与正态分布相似,不过,要大到什么程度才能用正态分布进行近似呢?
当λ大于15时可谓足够大,即,如果X~Po(λ)且λ>15,我们就能用X~N(λ,λ)近似计算X~Po(λ)

德克的爱情过山车发生故障的次数符合泊松分布,其中λ=40,第一年的故障次数小于52次的概率有多大?
如果用X表示一年内的故障次数,则X~Po(40),由于λ较大,我们可以用正态分布近似代替这个分布,即可以用:
X~N(40,40)

我们需要求故障次数小于52的概率,由于用连续概率分布近似代替离散概率分布,所以必须进行连续化修正,我们不应将52计算在内,于是只需要求P(X≤51.5)

先计算标准分
Z=x-μ/σ
=51.5-40/6.32
=1.82

从概率表得出结果 0.9656