出现碎饼干的概率是0.1,求出一盒容量为100块饼干的盒子里出现15块碎饼干的概率.

伪装下的泊松分布
泊松分布还有一个用途:在特定环境下可以用来近似代替二项分布.

有时候,使用泊松分布比使用二项分布更简单
例如,假设需要计算一个二项概率,其中n为3000.在此过程中需要计算3000!,就算有一个好计算器,这也很难计算出来.因此,懂得用泊松分布正确地求解近似答案就显得十分有用.

假设我们有一个变量X,且X~B(n,p),要求有这样一种条件:B(n,p)近似等于Po(λ).
让我们首先研究两种分布的期望和方差.我们目标是找出泊松分布的期望和方差近似等于三项分布的期望和方差的情况.

即希望:
期望λ->近似np
方差λ->近似npq

当q近似等于1且很大时,np和npq近似相等,即:
当n很大且p很小时,可以用X~Po(np)近似代替X~B(n,p)

当n大于50且p小于0.1时,为典型近似情况.