小球停在黑色或偶数球位上的概率是多少?

有时候你可以把几个概率加起来,但并不是任何情况下都管用.

互斥事件与相交事件

在我们计算小球停在黑色球位或红色球位的概率的时候,所面对的是两个互斥事件–小球停在黑色球位上,小球停在红色球位上.由于小球不可能既停在红色又停在黑色球位上,因此这两个事件是互斥的.

黑色球位事件和偶数球位事件又是怎么的关系呢?这一次,这两个事件不互斥,小球有可能既停在黑色球位上,又停在偶数球位上.这两个事件是相交事件.

交集带来的问题

停球结果为黑色或偶数的计算结果之所以出现差异,是因为我们将”黑色兼偶数”算了两次.下面是具体分析:

首先,我们求出”停球结果为黑色”的概率以及”停球结果为偶数”的概率

P(黑) = 18/38 = 0.474
P(偶数) = 18/38 = 0.474

当将两个概率相加时,我们将停球结果为”黑色兼偶数”的概率算了两次

P(黑∩偶) = 10/38 = 0.263

为了得出正确的答案,须减去停球结果为”黑色兼偶数”的概率,得到:

P(黑或偶) = P(黑) + P(偶) – P(黑兼偶)

P(黑或偶) = 0.474 + 0.474 – 0.263 = 0.684